\[ M\mid x(x-A)\Longrightarrow d_0\mid x,d_1\mid (x-A),(d_0\mid M,d_1\mid M,M\mid d_0d_1) \]
\[ g=\gcd(x,n)\\ \gcd(g,x/g)=1,\gcd(g,n/g)=1\\ x^{k^t-1}=1 \pmod {n/\gcd(n,x)} \]
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\[ M\mid x(x-A)\Longrightarrow d_0\mid x,d_1\mid (x-A),(d_0\mid M,d_1\mid M,M\mid d_0d_1) \]
\[ g=\gcd(x,n)\\ \gcd(g,x/g)=1,\gcd(g,n/g)=1\\ x^{k^t-1}=1 \pmod {n/\gcd(n,x)} \]
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